Question

(FGV) No intervalo [0, π], a equação 8^sen^2x = 4^senx - 1/8 admite o seguinte número de raízes:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
O gabarito é B, porém não sei como chegar a resposta.

Answer 1

8^(sen²x) = 4^(senx - 1/8)

2^3(sen²x) = 2^2(senx - 1/8)

3(sen²x) = 2(senx - 1/8)

senx = p

3p² = 2p - 1/4

p² = 2/3p - 1/12

p² - 2/3p = - 1/12

p² - 2/3p + 1/9 = - 1/12 + 1/9

(p - 1/3)² = 1/36

p - 1/3 = ± 1/6

p = 1/3 ± 1/6

p = (2 ± 1)/6

p1 = (2 + 1)/6

p1 = 3/6

p1 = 1/2

p2 = (2 - 1)/6

p2 = 1/6

Mas temos que se um ângulo entre 0 e 180 tem seno x, então seu suplementar também tem seno x.

Resposta: b) 4