Question

15. (EPCAR) O valor da expressão
(x^-2 - y^-2/x^-1+y^-1) * (x^2y+xy^2/x^2-y^2), em que x e y pertence aos R* e x≠y e x≠-y, é
a)-1
b)-2
c)1
d)2

Answer 1

Resposta:

Alternativa A) -1

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma questão de simplificação através de fatoração. Vamos escrever a expressão da questão e analisá-la:

$\frac{x^{-2}-y^{-2} }{x^{-1}+y^{-1} }*\frac{x^{2} y+xy^{2} }{x^{2} -y^{2} }$

Sabemos que um sinal negativo no expoente significa inverter a base. Também podemos fatorar a segunda fração colocando o fator xy em evidência no numerado e fatorar o denominador fazendo um produto pela diferença. Assim temos:

$\frac{\frac{1}{x^{2} }-\frac{1}{y^{2} } }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} }*\frac{xy(x+y)}{(x+y)(x-y)}$

Resolvendo as operações de numerador e denominador da primeira fração e simplificando o termo (x+y) na segunda fração (o qual podemos simplificar por conta de x e y pertencerem a R* e $x\neq y$ e $x\neq -y$). Assim temos:

$\frac{\frac{y^{2}-x^{2} }{(xy)^{2} }}{\frac{x+y}{xy} }*\frac{xy}{x-y}\\\\\frac{(y-x)(y+x)}{(xy)^{2} }*\frac{xy}{x+y} *\frac{xy}{x-y}$

Colocando o fator -1 em evidência no termo (y-x) do numerador da primeira fração, temos então:

$\frac{(-1)(x-y)(x+y)}{(xy)^{2} }*\frac{xy}{x+y} *\frac{xy}{x-y}$

Assim podemos simplificar o denominador (xy)² com os dois xy no numerador das frações em multiplicação, bem como simplificar os termos (x-y) e (x+y).

Portanto a expressão como um todo pode ser simplificada pelo valor -1, ou seja, a alternativa A