Question

Escreva a função quadrática que tem como zeros os números 2 e - 5 e cujo gráfico passa pelo ponto (1, 4).

Answer 1

Resposta:

f(x) = (-2/3)x² - 2x + 20/3

Explicação passo-a-passo:

A função genérica é: y = ax² + bx + c

Temos que descobri os valores de a, b, c, para termos a função.

A soma das raízes = 2 + (-5) = -3

S = -b/a

- 3 = -b/a

- 3a = - b .(-1) ----------->  3a = b  --> b = 3a

O produto das raízes = 2 . (-5) = - 10

P = c/a

-10 = c/a  ----------------> -10a = c --> c = - 10a

Vamos substituir os valores de b e c na função genérica, pelos valores obtidos até agora.

y = ax² + 3ax - 10a

Sabemos que a função passa pelo ponto (1, 4), ou seja x = 1 e y = 4,

vamos substituir nessa última função:

4 = a . 1² + 3a . 1 - 10a

4 = a + 3a - 10a

4 = -6a

a = 4/-6

a = - 2/3

Dessa forma b = 3a ---> b = 3 . (-2/3) ---> b = -2

Também temos c = - 10a ---> c = - 10 . (-2/3) ----> c = 20/3

Finalmente montando a função:

y = (-2/3)x² - 2x + 20/3