Question

Antônio vai comprar um terreno no litoral e foi informado por um corretor de que, na localidade de interesse, apenas dois terrenos estão à venda. Esses terrenos estão representados pelos triângulos retângulos ABC e CDE, em verde na imagem a seguir. No primeiro terreno (ABC), temos as medidas AB = 20 m e AC = 36 m; no segundo terreno (CDE), temos as medidas CD = 29,1 m e DE = 25 m. Nessa região, o preço do metro quadrado é R$ 600,00.

A) Qual é a área de cada terreno?

B) Qual é o preço de cada terreno?

OBS: Mostrem os cálculos feitos para obter as respostas da letra A e B.

IMAGEM DE COMPLEMETAÇÃO:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam BC = x e CE = y

=> Valor de x

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+20^2=36^2$

$\sf x^2+400=1296$

$\sf x^2=1296-400$

$\sf x^2=896$

$\sf x=\sqrt{896}$

$\sf \red{x=29,93~m}$

=> Valor de y

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf y^2+25^2=29,1^2$

$\sf y^2+625=846,81$

$\sf y^2=846,81-625$

$\sf y^2=221,81$

$\sf y=\sqrt{221,81}$

$\sf \red{y=14,89~m}$

=> Área do terreno ABC

A área de um triângulo retângulo é dada por:

$\sf A=\dfrac{b\cdot c}{2}$

sendo $\sf b,c~os~catetos$

Temos:

• $\sf b=20~m$

• $\sf c=29,93~m$

Assim:

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A=\dfrac{20\cdot29,93}{2}$

$\sf A=\dfrac{598,6}{2}$

$\sf \red{A=299,3~m^2}$

=> Área do terreno CDE

$\sf A=\dfrac{b\cdot c}{2}$

Temos:

• $\sf b=25~m$

• $\sf c=14,89~m$

Assim:

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A=\dfrac{25\cdot14,89}{2}$

$\sf A=\dfrac{372,25}{2}$

$\sf \red{A=186,125~m^2}$

b)

=> Terreno ABC

$\sf 299,3\cdot600=\red{179580~reais}$

=> Terreno CDE

$\sf 186,125\cdot600=\red{111675~reais}$