Question

Determine a posição relativa entre a circunferência (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16 e a reta s com equação - 4x + y – 4 = 0

Answer 1

Resposta:

a reta é secante a circunferência, ou seja, toca em dois pontos distintos.

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, primeiramente vamos ver se há pontos de intersecção da reta com a circunferência ok, vamos isolar o y na equação da reta e substituir o seu valor na equação da circunferência, -4x+y-4=0 --->  y=4x+4, logo

(x-3)^2 + (4x+2)^2=16 ---> x^2 - 6x + 9 + 16x^2 + 16x + 4 = 16 ---> 17x^2+10x + 13-16=0 ---> 17x^2 + 10x - 3=0 observe que nessa equação do segundo grau os sinais de a (coeficiente de x^2) e de c (termo independente) são opostos, isto é, a>0 e c<0,  dessa forma teremos duas raízes/ pontos de intersecção então podemos afirmar que a reta s é secante a circunferência.