Question

me ajudemmmm!

Use a fórmula resolutiva e resolva essas equações no conjunto números reais.
a. x2+ 14x + 49 = 0
d. 5x2 – 320 = 0
b. 10x2 - 5x + 4 = 0
e x2 - 2x - 3 = 0
c. 3X2- 18x = 0​

Answer 1

Usando a formula resolutiva (fórmula de Bhaskara) vamos encontrar as raízes no conjuntos dos números reais

Obs.: temos uma equação do 2º grau incompleta, não precisaríamos resolver pela fórmula, mas o exercício solicita então vamos fazer

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$\underbrace{Veja:}$

a) $\sf x^2+14x+49=0$

coeficientes:

• a = 1
• b = 14
• c = 49

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(14)^2-4.(1).(49)$

$\sf\Delta=196-196$

$\sf\Delta=0$

• sendo Δ = 0,  a equação admite duas raízes reais e iguais

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(14)\pm\sqrt{0}}{2.(1)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{14\pm0}{2}$

$\sf x'=x''=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~\boxed{\sf 7}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{7~~;~~7\right\}}$

$~~$

$~~$

d) $\sf 5x^2-320=0$

coeficientes:

• a = 5
• b = 0
• c = -320

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(0)^2-4.(5).(-320)$

$\sf\Delta=0+6400$

$\sf\Delta=6400$

• sendo Δ > 0,  a equação admite duas raízes reais

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(0)\pm\sqrt{6400}}{2.(5)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{0\pm80}{10}$

$\sf x'=\dfrac{0+80}{10}~~\Rightarrow~~x'=\dfrac{80}{10}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=8}$

$\sf x''=\dfrac{0-80}{10}~~\Rightarrow~~x''=-\dfrac{80}{10}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=-8}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{-8~~;~~8\right\}}$

$~~$

$~~$

b) $\sf 10x^2-5x+4=0$

coeficientes:

• a = 10
• b = -5
• c = 4

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(-5)^2-4.(10).(4)$

$\sf\Delta=25-160$

$\sf\Delta=-135$

• sendo Δ < 0,  a equação não admite raízes reais

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{~~\right\}}$

$~~$

$~~$

e) $\sf x^2-2x-3=0$

coeficientes:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(-2)^2-4.(1).(-3)$

$\sf\Delta=4+12$

$\sf\Delta=16$

• sendo Δ > 0,  a equação admite duas raízes reais

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2.(1)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+4}{2}~~\Rightarrow~~x'=\dfrac{6}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=3}$

$\sf x''=\dfrac{2-4}{2}~~\Rightarrow~~x''=-\dfrac{2}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=-1}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{-1~~;~~3\right\}}$

$~~$

$~~$

c) $\sf3x^2-18x=0$

coeficientes:

• a = 3
• b = -18
• c = 0

$\sf\Delta=b^2-4ac$

$\sf\Delta=(-18)^2-4.(3).(0)$

$\sf\Delta=324-0$

$\sf\Delta=324$

• sendo Δ > 0,  a equação admite duas raízes reais

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-18)\pm\sqrt{324}}{2.(3)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{18\pm18}{6}$

$\sf x'=\dfrac{18+18}{6}~~\Rightarrow~~x'=\dfrac{36}{6}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=6}$

$\sf x''=\dfrac{18-18}{6}~~\Rightarrow~~x''=\dfrac{0}{6}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=0}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\sf S=\left\{0~~;~~6\right\}}$

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Att. Nasgovaskov

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