Question

(UF – PA) Num triângulo retângulo, um cateto é o triplo do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos mede:
a) 4√10 cm
b) √10 cm
c) 5√10 cm
d) 2√10 cm

Um arame de 30 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3 , calcule o comprimento da parte maior.
a) 18 cm
b) 15 cm
c) 12 cm
d) 10 cm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

hipotenusa = h = 10

Vamos dizer que um cateto vale x o outro é seu triplo ou seja 3x

Agora vamos usar o teorema de Pitágoras

h² = (3x)² + x²

10² = (3x)² + x²

100 = 9x² + x²

100 = 10x²

x² = 100/10

x² = 10

x = ✓10

Encontramos o valor de um dos lados que chamados de x o outro é três vezes esse valor ou seja 3✓10

A questão quer saber qual o valor da soma dos catetos então:

✓10 + 3✓10 = 4✓10

letra a)

Segunda questão

Não sabemos o tamanho dos dois pedaços que o arame foi dividido então vamos chamar esses pedaços de x e y logo podemos dizer que

x + y = 30

A razão entre esses pedaços é a divisão entre eles ou seja

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

Organizando temos

3x = 2y

x = 2y/3

Esse valor vamos substituir na primeira Equação

x + y = 30

2y/3 + y = 30

(2y + 3y)/3 = 30

5y/3 = 30

5y = 30.3

y = 90/5

y = 18 o outro tamanho só pode ser 12

Como a questão quer a parte maior a alternativa é a letra a)