Question

Um estudante montou o esquema abaixo formado por um objeto de massa 100 g acoplada a uma mola ideal. Em 1, a mola encontra-se no seu estado natural. O sistema é colocado a oscilar em MHS.
A aceleração da gravidade vale 10 m/s². A frequência angular e a constante elástica da mola valem, respectivamente:

6,32 rad/s e 4,00 N/m
4,32 rad/s e 4,00 N/m
4,00 N/m e 6,32 rad/s
2,00 N/m e 6,32 rad/s
6,32 rad/s e 2,00 N/m

Answer 1

A frequência angular desse MHS é de 6,32 rad/s e a mola possui constante elástica de 4 N/m. Letra a).

Apesar da questão aparentar ser bem complexa, na verdade é beeeem mais simples de ser resolvida.

Temos aqui um caso clássico de um oscilador massa-mola vertical. Nesse tipo de caso, quando o movimento harmônico simples (MHS) começa, a força elástica da mola (puxando o bloco para cima) será igual à força peso do bloco (puxando-o para baixo). Ou seja:

Fel = P

kx = mg

k*0,25 = 0,1*10

0,25k = 1

k = 1/0,25 = 4 N/m

Importante ressaltar aqui que, pela figura, olhando para a régua, vemos que a mola expandiu 25 centímetros (acima utilizamos 0,25, que é exatamente esses 25cm transformados em metros). Além disso, o bloco pesa 100 gramas, utilizamos 0,1, que é o equivalente às 100 gramas em kg.

A frequência/velocidade angular é dada por:

$\omega = 2\pi f$

, onde f é a frequência do MHS.

Como a frequência é dada por $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m} }$, teremos:

$\omega = 2\pi *(\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m} }) = \frac{2\pi}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m} } = \sqrt{\frac{k}{m} }$

Substituindo os valores:

$\omega = \sqrt{\frac{4}{0,1} } = \sqrt{40} = 6,32 rad/s$

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