Question

eu queria saber cimo determinar a essa raiz q esta assim 5√15625 nao sei falar o nome dessa raiz mais vcs poderiam me ajudar por favor ??

Answer 1

Sempre que houver uma raiz de um número, você pode decompor ele em fatores primos, ou seja, você vai transformá-lo em um produto de números primos(2,3,5,7,11...).
Exemplo:
Suponha que eu não saiba como calcular a raiz quadrada abaixo/que eu precise simplifica-la.
$\sqrt{16} = ?$
Vou decompor 16 em fatores primos:
16    |   2 (16 é divisível por 2 então divido ele por dois e e continuar)
8      |   2
4      |   2
2      |   2 
1
Ou seja, 16 será a mesma coisa que 2*2*2*2.

Agrupando dois a dois: 
$16=2^2*2^2$

Substituindo na raiz quadrada:
$\sqrt{16}= \sqrt{2^2*2^2}$
Todos os números que estão na raiz que tem o expoente(o número em que ele está elevado) igual ao índice da raiz(no caso é raiz quadrada), podem sair da raiz, multiplicando ela.
$\sqrt{2^2*2^2} = 2*2 = 4$

OBS: Os números que não tem o mesmo índice da raiz, devem ficar dentro da mesma.
Ex: $\sqrt{12} = \sqrt{2*2*3}= \\ =\sqrt{2^2*3} = 2 \sqrt{3}$

Baseado no que aprendemos acima, podemos resolver o seu problema.(resolverei de forma básica, dado que vimos acima detalhadamente como resolver problemas do tipo).
$5 \sqrt{15625} = ?$
Decompondo 15625 em fatores primos, temos que:
$15625 = 5*5*5*5*5*5$
Ou seja:
$5\sqrt{15625} = 5\sqrt{5*5*5*5*5*5} =\\= 5\sqrt{5^2*5^2*5^2} = 5(5*5*5)=\\= 625$
__________________________________________________________
Tendo:
$\sqrt[5]{15625} =?$
Vamos utilizar a mesma lógica de decompor em números primos, só que como é raiz quinta, vamos retirar da raiz apenas os números que se repetem 5x.
Se fosse raiz quarta, só poderíamos retirar o número que se repetem 4x e assim por diante...

Sabendo disto, vamos resolver:

$\sqrt[5]{15625} = \sqrt[5]{5*5*5*5*5*5}$
Como foi dito, vamos retirar os números que se repetem 5 vezes já que temos uma raiz quinta.
O número 5 se repete 6 vezes, vamos separar apenas 5 vezes em que ele se repete para podermos tirá-lo da raiz e deixamos o 5 que não se repete dentro da raiz.
$\sqrt[5]{5*5*5*5*5*5}= \sqrt[5]{5^5*5} =\\= 5\sqrt[5]{5}$

OBS: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!