• Matéria: Matemática
  • Autor: marcosrochaper
  • Perguntado 9 anos atrás

Detrmine equaçoes simetricas da reta r que passa por A(3,0-5) e tem a direção do vetor v= (2,2,-1).

alguem pode me ajudar?


Rafaelkoch92: nao nao posso te ajudar so tenho 9anos

Respostas

respondido por: Valcelir
2
A equação vetorial de uma reta é dada pela fórmula:
A = (x_1,y_1,z_1) + t(v)
Dado que:
A é a equação vetorial da reta e é do tipo(x,y,z).
(x_1,y_1,z_1) São as coordenadas de um ponto que está contido na reta.
t é uma variável qualquer.
é vetor diretor da reta
Como r tem direção de v, r é paralela a v, ou seja, v é diretor de r.

Baseado nisto, vamos substituir os valores dados na questão na equação:
A=(3,0,-5)+t(2,2,-1)\\A=(3,0,-5)+(2t,2t,-t)\\A=(3+2t,2t,-5-t)

Logo, sabemos que:
x = 3+2t\\y=2t\\z=-5-t

Para transformarmos em uma equação simétrica, basta colocarmos o t em evidência e depois igualar os dados obtidos:

Parte 1:
x = 3+2t\\2t=x-3\\t= \frac{x-3}{2}

Parte 2:
y=2t\\t= \frac{y}{2}

Parte 3:
z=-5-t\\-t=z+5\\t=-z-5

Sabendo que t=t=t(meio redundante né, mas tudo bem), podemos igualar as equações obtidas, tendo assim:
 \frac{x-3}{2}=\frac{y}{2}= \frac{-z-5}{1}
Que são as equações simétricas

OBS: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!


Valcelir: Há uma forma mais rápida de se encontrar as equações simétricas de uma reta sabendo um ponto que está nela e o seu vetor diretor. Fiz do jeito acima, para mostrar passo a passo de como chegamos à equação, mas caso queira saber o "macete", eu explico também, amigo
respondido por: solkarped
3

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação simétrica da reta procurada é:

     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{-1}\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sejam os dados:

                   \Large\begin{cases} P = (3, 0, -5)\\\vec{v} = (2, 2, -1)\end{cases}

Para montar a equação simétrica da reta "r"  a partir de um ponto e o vetor diretor, devemos utilizar a seguinte fórmula:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{x - x_{A}}{x_{\vec{v}}} = \frac{y - y_{A}}{y_{\vec{v}}} = \frac{z - z_{A}}{z_{\vec{v}}}\end{gathered}$}

Substituindo os dados na equação "I", temos:

                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 0}{2} = \frac{z - (-5)}{-1}\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{-1}\end{gathered}$}

✅ Portanto, a equação simétrica da reta é:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r: \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{-1}\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Saiba mais:

  1. https://brainly.com.br/tarefa/25075299
  2. https://brainly.com.br/tarefa/1977056
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  7. https://brainly.com.br/tarefa/3573659

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe  \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Anexos:
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