Question

Qual é a soma dos sete primeiros termos de uma P.G. em que o sétimo termo é igual a 320 e a razão é igual a 2? *
635
625
615
605

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos determinar o termo 1 da PG :

$\boxed{\boxed{\sf a_n = a_1 \: . \: q^{n-1} }}$

$\sf 320 = a_1 \: . \: 2^{7 - 1 }$

$\sf 320 = a_1 \: . \: 2^6$

$\sf 320 = a_1 \: . \: 64$

$\sf a_1 = \dfrac{320}{64}$

$\sf a_1 = 5$

Agora iremos descobrir a soma dos sete primeiros números da PG :

$\boxed{\boxed{\sf S_n = \dfrac{ a_1 \: . \: ( q^n - 1 ) }{q - 1 }}}$

$\sf S_7 = \dfrac{ 5 ( 2^7 - 1 ) }{ 2 - 1 }$

$\sf S_7 = 5 ( 2^7 - 1 )$

$\sf S_7 = 5 ( 128 - 1 )$

$\sf S_7 = 640 - 5$

$\sf S_7 = \red{635}$

Espero ter ajudado !!!