Question

fórmula de Bhaskara
a) 2ײ+4×+2=0
b) x²+2×-15=0
c) -ײ+3×+4=0
d) ײ-8×+7=0
e) ײ-2×-8=0
f) ײ-4+4=0
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Answer 1

Explicação:

A fórmula de Bhaskara é útil na resolução de equações do segundo grau (onde o maior expoente é o 2). Toda equação do segundo grau será escrita da seguinte forma:

$ax^2+bx+c=0$

onde a, b e c são números conhecidos (chamados de coeficientes) e x é uma incógnita.

Identificado os coeficientes, podemos substituir na fórmula de Bhaskara:

$x=\dfrac{-b\pm\Delta}{2a}$

onde:

$\Delta = \sqrt{b^2-4ac}$

Observe que há o sinal de mais ou menos na fórmula. Isso indica que há dois possíveis valores para o resultado quando Δ  é diferente de 0.

Resolução:

a. $2x^2+4x+2=0$

$a=2; b=4; c=2$

$\Delta=\sqrt{4^2-4\cdot2\cdot2}=\sqrt{16-16}=0\\\\x=\dfrac{-4\pm0}{2\cdot2}=-\dfrac{4}{4}=-1$

b. $x^2+2x-15=0$

$a=1;b=2;c=-15$

$\Delta=\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-15)}=\sqrt{4+60}=\sqrt{64}=8\\\\x=\dfrac{-2\pm8}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm8}{2}\\\\x_1=\dfrac{-2-8}{2}=-\dfrac{10}{2}=-5\\\\x_2=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

c. $-x^2+3x+4=0$

$a=-1;b=3;c=4$

$\Delta=\sqrt{3^2-4\cdot(-1)\cdot4}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\\\x=\dfrac{-3\pm5}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-3\pm5}{-2}\\\\x_1=\dfrac{-3-5}{-2}=\dfrac{8}{2}=4\\\\x_2=\dfrac{-3+5}{-2}=-\dfrac{2}{2}=-1$

d. $x^2-8x+7=0$

$a=1;b=-8;c=7$

$\Delta=\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot7}=\sqrt{64-28}=\sqrt{36}=6\\\\x=\dfrac{-(-8)\pm6}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm6}{2}\\\\x_1=\dfrac{8-6}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\x_2=\dfrac{8+6}{2}=\dfrac{14}{2}=7$

e. $x^2-2x-8=0$

$a=1;b=-2;c=-8$

$\Delta=\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)}=\sqrt{4+32}=\sqrt{36}=6\\\\x=\dfrac{-(-2)\pm6}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}\\\\x_1=\dfrac{2-6}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{2+6}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

f. $x^2-4x+4=0$

$a=1;b=-4;c=4$

$\Delta=\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot4}=\sqrt{16-16}=0\\\\x=\dfrac{-(-4)\pm0}{2\cdot1}=\dfrac{4}{2}=2$