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Números primos
Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo
Números primos entre 1 e 100.
Como saber se um número é primo ou não?
Uma das maneiras de descobrir se um número é primo é pela listagem dos seus divisores. Caso apareça mais números além do 1 e do número a ser verificado, o número não é primo e é chamado de número composto.
Exemplos
1. Verifique quais dos números entre 2, 3, 10, 20, 35 e 100 são primos.
Para isso, vamos escrever os divisores de cada um desses números.
D(2) = {1;2}
D(3) = {1;3}
D(10) = {1;2;5;10}
D(20) = {1;2;4;5;10;20}
D(35) = {1;5;7;35}
D(100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100}
Perceba que, de todos os números listados, somente os números 2 e 3 possuem como divisores o 1 e si próprio. Logo, da listagem acima, somente os números 2 e 3 são primos e 10, 20, 35 e 100 são compostos.
Existe uma ferramenta que possibilita verificarmos se números maiores são primos ou não, mas mesmo essa ferramenta possui limitações para números relativamente maiores. Essa ferramenta foi desenvolvida por Erastóstenes, matemático grego, e foi denominada como Crivo de Erastóstenes.
Crivo de Erastóstenes
O Crivo de Erastóstenes consiste em criar uma tabela com números que vão de 2 até o número desejado, visto que o número 1 não é primo. Em seguida, realizamos os seguintes passos:
Passo 1 – Tendo em vista as regras de divisibilidade, sabemos que o único número par primo é o número dois. Então, excluímos todos os demais pares da tabela, ou seja, os múltiplos de 2.
4,6,8,10,12,...
Passo 2 - De acordo com as regras de divisibilidade por 3, sabemos que um número é divisível por 3 caso a soma dos algarismos também seja. Assim, vamos excluir todos os números que são múltiplos de 3.
6,9,12,15,18,..., 321,324,...
Passo 3 – Do critério de divisibilidade por 5, sabemos que um número é divisível por 5 caso ele termine em 0 ou em 5. Vamos excluir todos os números que terminam em 0 e em 5.
10,15,20,15,30,...,5920,5925,...
Passo 4 – De maneira análoga, verificando o critério de divisibilidade, vamos excluir todos os múltiplos de 7.
14,21,28,35,...,539,546,...