Question

A figura representa um galheteiro para a colocação de azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro. Considerando h como a altura máxima de líquido que galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total azeite e vinagre igual a 3, o valor de h é

Answer 1

Olá!

Perceba que o vértice do cone está 5 cm da base do cilindro e então a altura do cone é (h - 5) cm.

O volume do cone é dado por:

$V_{cone}=\dfrac{\pi r^{2}h}{3}$

A figura mostra que o diâmetro mede 10 cm, e como d = 2r, então podemos dizer que r = 5 cm.

Então o volume do vinagre é:

$V_{vinagre}=\dfrac{25\pi (h-5)}{3}$

O volume do cilindro é dado por πr²h, portanto o volume de azeite será o volume do cilindro menos o volume do cone:

$V_{azeite}=25\pi h- \dfrac{25\pi(h-5)}{3}\\ \\ \\ \\ V_{azeite}=25\pi\times \left[h-\- \dfrac{(h-5)}{3}\right]$

A razão entre o volume do azeite e o volume do vinagre é 5.

Então:

5 = [25π(h - (h-5)/3)] / [25π(h-5)/3]

5 = [h - (h-5)/3] / [(h-5)/3]

5(h-5)/3 = (3h - (h-5))/3

5h - 25 = 3h - h + 5

3h = 30

h = 10 cm

:)