Question

Determinar o vetor de modulo 5, paralelo ao vetor v = (1,−1, 2)

Answer 1

Resposta:

o modulo, ou norma de um vetor é dado pela soma de suas componentes ao quadrado, e se ele é paralelo ao vetor v, isto quer dizer que v é um múltiplo escalar de w.

tomemos k, como um numero qualquer diferente de 0.

w=  k(1,-1,2)

w= (k,-k,2k)

se o modulo é 5, então:

lwl= √ (k)²+ (-k)²+(2k)² = 5

lwl = √ k²+k²+4k² = 5

lwl = √ 6k² = 5

elevando os 2 lados ao quadrado para eliminarmos a raiz:

lwl = (√ 6k²)² = 5²

6k² = 25

6k = +/-√ 25  

6k=+/-5

k=+/-5/6 k= +5/6 ou -5/6  

temos então 2 possiveis vetores, sendo eles:

como  w= (k,-k,2k) e ja sabemos o valor de k, temos:

w = (5/6, -5/6, 5/3) ou w = (-5/6, 5/6, -5/3)

Explicação passo-a-passo: