Question

PERGUNTA SOBRE NOTAÇAO CIENTIFICA - 100 PONTOS

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

O assunto aqui é medida de arcos de circunferência. Para você ter um exercício desse pra fazer eu vou supor que você conheça a matéria. Se não for o caso me avise e eu edito a resposta para incluir mais coisas.

Na figura que eu anexei estão coloridos todos os caminhos possíveis de serem feitos, eu vou usar as letras que estão na figura para representar o é possível andar por eles, ok? Por exemplo, para andar do ponto A até o ponto I, eu vou usar simplesmente "A-I". E para andar A até o ponto K vai ser "(A-I)+(I-K)". Não é uma notação padrão (na verdade ninguém utiliza dessa maneira), mas é só para que eu não gaste tanto tempo e dê para você entender mesmo assim, certo?

Olhe bem na figura e perceba que se usarmos o caminho "(A-I)+(I-J)+(J-B)", será o caminho mais comprido, visto que é o arco de uma circunferência com 340 metros de raio. Então podemos excluir esse caminho.

Podemos excluir também o caminho "(A-I)+(I-K)+(K-O)+(O-M)+(M-N)+(N-B)", por motivos óbvios.

Excluímos também "(A-M)+(M-O)+(O-L)+(L-B)", pois andar (K-O) é melhor que andar (I-M).

Só nos restou dois possíveis caminhos, que são "(A-N)+(N-B)" ou "(A-I)+(I-K)+(K-L)+(L-B)". Nos resta saber qual deles é o menor.

Agora que você já entendeu, vamos formalizar tudo.

PRIMEIRO CAMINHO POSSÍVEL: "(A-N)+(N-B)"

Formalizando, esse caminho é a soma dos arcos AI mais os arcos IM e MN mais o segmento NB.

O comprimento de um arco é determinado pelo ângulo central que forma esse ângulo em radianos multiplicado pelo raio da circunferência.

Como os circunferências estão dividias em 6 partes, 360/6 = 60, então o ângulo central que formam cada um dos arcos é 60º, com exceção do arco AI, que a figura mostra que mede 30º.

Em radianos, 30º é o mesmo que 

$\frac{\pi}{6 }$

, e 60º é o mesmo que 

$\frac{\pi}{3 }$

.

AI mede 

$\frac{\pi}{6}$

 multiplicado pelo raio, portanto:

$ai = \frac{120\pi}{6} = 20\pi$

O arco IN mede duas vezes um arco 

$\frac{\pi}{3}$

 multiplicado pelo raio, portanto:

$in = \frac{240\pi}{3} = 80\pi$

O segmento NB mede o raio da circunferência de 340 menos o raio da circunferência de 120, portanto NB mede 220.

Somando tudo temos:

$20\pi + 80\pi + 220 = 100\pi + 220$

Adotando 

$\pi = 3.1$

 temos que o caminho todo mede 530 metros.

SEGUNDO CAMINHO POSSÍVEL: "(A-I)+(I-K)+(K-L)+(L-B)"

Somando os arcos AI + KL temos:

$\frac{120\pi}{6} + \frac{30\pi}{3} = 20\pi + 20\pi = 40\pi$

O segmento IK mede o raio da circunferência de 120 menos o raio da circunferência de 30, então ele mede 90.

O segmento LB mede o raio da circunferência de 340 menos o raio da circunferência de 30, então ele mede 310.

Assim temos:

$1k + lb = 90 + 310 = 400$

Somando tudo, e usando 

$\pi = 3.1$

 temos:

$40\pi + 400 = 524$

Temos que o caminho todo mede 524 metros.

E assim chegamos a nossa resposta, que o menor caminho que a pessoa irá percorrer é de 

$40\pi + 400$

, alternativa B.

Bons estudos!