Question

3) Dada a função f(x)=x2-4x-12, determine:
a) Os zeros da função:
b) O vértice da parábola que representa a função:

Answer 1

Resposta:

a) Zeros  são  - 2 e  6

b) V ( 2 ; - 16 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Dada a função f ( x ) = x²- 4 x - 12 , determine:

a) Os zeros da função:

b) O vértice da parábola que representa a função:

Resolução:

1 ª Etapa - Organização da informação

y =  equação do tipo → y = a*x² + b* x + c

y = x²- 4 x - 12   ⇔ y = 1 * x² - 4 x - 12

Escrever os coeficientes da equação que irão ser fundamentais para resolver os diversos pedidos a seguir.

a =   1

b = - 4  

c = - 12

À custa dos coeficientes a, b e c determina-se o Δ ( lê-se delta) que é o binómio discriminante da Fórmula de Bhaskara para obter as soluções de cada equação do 2º grau.

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 *(- 12) =   16 + 48 = 64  

2ª Etapa - resolver os vários pedidos

a) zeros da função

√Δ = √64 = 8

x' = ( - ( - 4) + 8 ) / ( 2 * 1 ) =  12 / 2 = 6

x'' = ( - ( - 4) - 8 ) / ( 2 * 1 ) =  - 4 / 2 = - 2

b) as coordenadas do vértice (xv, yv)  

Existem duas fórmulas que dão diretamente as coordenadas do vértice da parábola

coordenada em x → - b / 2a

coordenada em y → - Δ / 4a

- b / 2a  = - ( - 4/ (2*1) ) = 4/2 = 2

- Δ / 4a  = - 64 /(4*1) = - 16

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.