Question

Me ajude nessa equação de matemática por favor ?
a) log5(2x-3)= 2
b) log2(X²+x-4)= 3

Answer 1

Aplicando a definição de logaritmo: base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando.

a) 2x-3=5²
2x-3=25
2x=28
x=14

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA (LOGARITMANDO > 0):
2x-3 > 0
2x > 3
x > 3/2

A solução x=14 é válida.

b) x²+x-4=2³
x²+x-4=8
x²+x-4-8=0
x²+x-12=0

Só resolver a equação do segundo grau e verificar a condição de existência
(x²+x-4 > 0) .

Answer 2

Aplicando propriedades operatórias de logaritmos.
Em caso: definir condição de existência do logaritmo
(só tem logaritmo os números maiores de zero)

a)
         log(5)(2x - 3) = 2
                                       condição de existência
                                         2x - 3 > 0
                                           2x > 3
                                             x > 3/2
             2x - 3 = 5^2
             2x = 25 +3
               x= 28/2
                                       x = 7
                                                               verificando
                                                               7 > 3/2 OK
                         S = { 7 }

b)
             log(2)(x^2+x-4) = 3
                                                     condição de existencia
                                                       x^2 + x - 4 > 0
                                                       resolvendo
                                                                               x1 = (1 - √17)/2
                                                                               x2 = (1 + √17)/2
                                                         x > (1 + √17)/2
           x^2 + x - 4 = 2^3
           x^2 + x - 12 = 0
               Resolvendo
                       x1 = - 4
                       x2 = 3
                                             verificando
                                         x1: desconsiderado
                                                     - 4 < (1 + √17)/2
                                         x2
                                                 3 > (1 + 4,12)/2
                                                 3 > (5,12)/2
                                                 3 > 2,56            OK
               S = { 3 }