Question

Por favor já estou a horas nessa questão 2) Calcule a área do triângulo ABC.

Answer 1

Vamos chamar os pontos onde fazem 90º de MNP ( imagem para melhor compreensão)

A área do retângulo MNC menos a área dos triângulos (MAC), (ANB), (BPC) é igual a área do triângulo ABC, ou seja :

$\huge\boxed{\displaystyle {S_\text{ABC}} = {S_\text{MNPC}} - (S_\text {{MAC}}+ S_\text{ANB} + S_\text{BPC})}$

Vamos fazer as áreas aqui e depois só substituir:

• $S_\text{MNPC} = 6.5 = 30$

• $\displaystyle S_\text{MAC} = \frac{6.2}{2} = 6$

• $\displaystyle S_\text{ANB} = \frac{3.4}{2} = 6$

• $\displaystyle S_\text{BPC} = \frac{2.5}{2} = 5$

Substituindo :

$\displaystyle {S_\text{ABC}} = {S_\text{MNPC}} - (S_\text {{MAC}}+ S_\text{ANB} S_\text{BPC})$

$\displaystyle {S_\text{ABC}} = 30 - (6+ 6 + 5)$

$\displaystyle {S_\text{ABC}} = 30 - 17$

$\huge\boxed{\displaystyle {S_\text{ABC}} = 13}$

Vou resolver por geometria analítica também, usando a seguinte fórmula.

$\displaystyle S = \frac{1}{2}.|\left |\begin{array}{ccc}\text x_1&\text y_1\\\text x_2&\text y_2\\\text x_3&\text y_3\\.&.\\.&.\\\text x_1&\text y_1\end{ar}\right| |$

A área do polígono usando suas coordenadas é igual a metade do módulo do "determinante" da matriz das coordenadas.

Você vai fazer a diagonal direita menos a diagonal esquerda, em módulo, e dividir por 2.

Obs : Serve para qualquer polígono. E para que funcione você deve seguir uma ordem e repetir o 1º termo que vc pôs.

Imaginando que o triângulo ABC está no plano $\text{xOy}$, então as coordenadas dos pontos são :

$\text A(0,2) , \text B(4,5), \text C(6,0)$

substituindo na fórmula :

$\displaystyle S_\text{ABC} = \frac{1}{2}.|\left |\begin{array}{ccc}0&2\\4&5\\6&0\\0&2\end{ar}\right| |$

Diagonal direita : 0.5+4.0 + 6.2 = 12

Diagonal esquerda : 2.4+5.6+0.0 = 38

$\displaystyle S_\text{ABC} = \frac{1}{2}.|12-38 |$

$\displaystyle S_\text{ABC} = \frac{1}{2}.|-26|$

$\displaystyle S_\text{ABC} = \frac{26}{2}$

$\huge\boxed{S_\text{ABC} = 13}$

(IMAGEM PARA MELHOR COMPREENSÂO DA RESOLUÇÂO EM GEOMETRIA PLANA)