Question

Como estudar o sinal da função?? E descobrir o zero ??

Answer 1

Função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.

Função da forma ax² + bx + c graficamente é uma parábola  que será côncava para cima ou para baixo respectivamente se o "a" é positivo ou negativo.
Se for côncava para cima terá um mínimo e se for côncava para baixo terá um máximo. Este mínimo ou máximo será obtido achando-se o "x" para o qual ocorrerá tal situação. Será quando x = -b/2a. Depois de achado  o -b/2a basta achar o valor numérico de ax² + bx + c que estará encontrado o Vértice (mínimo ou máximo).
Considerando que se trata de parábola basta observar, no gráfico, os valores de "x" que tornam a função positiva ou negativa.  

Answer 2

Já que outro amigo respondeu a teoria, vou fazer na prática:
Ex: 
Estude o sinal da função do primeiro grau, y = x + 3.
Para estudar o sinal devemos primeiramente calcular o zero da função.
Calculando o zero:
y = x + 3
0 = x + 3
x + 3 = 0
x = - 3 (zero da função)
------------------------------------------
sinal da função:
 o x tem sinal sinal positivo.
      a esquerda sinal oposto a x             a direita mesmo sinal do x
----------------------------------------------(-3)------------------------------------------
      - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  |  + + + + + + + + + + + + + + + + +
para valores de x à direita de -3 a função é positiva   f(x) > 0
para valores de x à esquerda do -3 a f |Runção é negativa  f(x) < 0
Solução:
f(x) = 0 para x  = -3
f(x) > 0 para {x∈|R / x > - 3}
f(x) < 0 para {x∈|R / x < - 2}
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Agora calculando o zero (ou zeros) da função do segundo grau.
f(x) = x² - 5x + 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 25-24
Δ = 1
x' = (5 +√1) / 2
x' = 6/2
x' = 3
.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
x" = (5 - √1) / 2
x" = 4/2
x" = 2
Agora temos duas soluções (2 e 3)
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
a = valor de x no caso o valor de x é positivo
m/a  = mesmo de a
c/a = contrário de a
   m/a            c/a            m/a
------------2-------------3------------
  ++++           -----           ++++
  f(x)>0       f(x) < 0          f(x) > 0
Estudando o sinal:

f(x) = 0 para x =2 ou x = 3
f(x) > 0 para {x∈ |R  /    x < 2 ou x > 3}
f(x) < 0 para {x∈ |R  /    2 < x < 3 }