Question

Qual, aproximadamente, o período de translação de marte em dias terrestres? Considerando que a distância média de Marte ao sol seja 1,524 Rt, em que Rt é a distância média da terra ao sol.

(3ª lei de Kepler)

Answer 1

Raio da terra = $R_T$

Período de translação da terra ≈ 365 dias

Raio de marte = $1,524R_T$

Constante de kepler:

$\frac{T^2}{R^3} = k$

$\frac{T_T^2}{R_T^3} = \frac{T_M^2}{R_M^3}$

$\frac{365^2}{R_T^3} = \frac{T_M^2}{(1,524R_T)^3}$

$\frac{133225}{R_T^3} = \frac{T_M^2}{3,539605824R_T^3}$

$T_M^2 . R_T^3 = 471563,9859024R_T^3$

$T_M^2 = 471563,9859024$

$T_M = \sqrt{471563,9859024}$

$T_M = 686,70516664898$

Portanto, o período de translação de marte é de aproximadamente 686,7 dias terrestres...

Questão interessante, porém, cálculos bem chatos!