Question

1) O baricentro G do triângulo de vértices nos pontos A(0,0), B(2, 11) e C(4, 7), é:
a) G(3, 9)
b) G(2, 6)
c) G(3,6)
d) G(13,11)


2) A distância entre o baricentro G á origem do Plano Cartesiano, sendo A(0,0), B(3,0) e C(0,3) os vértices do triângulo vale aproximadamente:
a) 0,5
b) 1
c) 1,4
d) 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)Para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo no plano, utilizamos as seguinte fórmula:

$x_{G}=\dfrac{x_{a}+x_{b}+x_{c}}{3}$

$y_{G}=\dfrac{y_{a}+y_{b}+y_{c}}{3}$

Temos que A(0, 0), B(2, 11) e C(4, 7).

Calculando $x_{G}$:

$x_{G}=\dfrac{0+2+4}{3} \\\\x_{G}=\dfrac{6}{3} \\\\\boxed{x_{G}=2}$

Calculando $y_{G}$:

$y_{G}=\dfrac{0+11+7}{3} \\\\y_{G}=\dfrac{18}{3} \\\\\boxed{y_{G}=6}$

$\boxed{\boxed{G(2, 6)}}$

Resposta B

2)Para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo no plano, utilizamos as seguinte fórmula:

$x_{G}=\dfrac{x_{a}+x_{b}+x_{c}}{3}$

$y_{G}=\dfrac{y_{a}+y_{b}+y_{c}}{3}$

Temos que A(0, 0), B(3, 0) e C(0, 3).

Calculando $x_{G}$:

$x_{G}=\dfrac{0+3+0}{3} \\\\x_{G}=\dfrac{3}{3} \\\\\boxed{x_{G}=1}$

Calculando $y_{G}$:

$y_{G}=\dfrac{0+0+3}{3} \\\\y_{G}=\dfrac{3}{3} \\\\\boxed{y_{G}=1}$

$\boxed{G(1, 1)}$

Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a seguinte fórmula:

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2} }$

Temos que G(1, 1) e O(0, 0).

$d=\sqrt{(1-0)^{2}+(1-0)^{2} }\\\\d=\sqrt{1^{2}+1^{2} }\\\\d=\sqrt{1+1}\\\\d=\sqrt{2}\\\\\boxed{\boxed{d\approx 1,4}}$

Resposta C