Question

Um pomar tem no primeiro dia 12 frutas colhidas, no 2º dia 15 frutas, no 3ºdia 18 frutas e assim sucessivamente. Quantas frutas serão colhidas em 23 dias de colheita
A)925

B)1035

C)1115

D)1245

E)1365

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(12, 15, 18, ...) é uma PA de razão 3

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{23}=a_1+22r$

$\sf a_{23}=12+22\cdot3$

$\sf a_{23}=12+66$

$\sf \red{a_{23}=78}$

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{23}=\dfrac{(a_1+a_{23})\cdot23}{2}$

$\sf S_{23}=\dfrac{(12+78)\cdot23}{2}$

$\sf S_{23}=\dfrac{90\cdot23}{2}$

$\sf S_{23}=\dfrac{2070}{2}$

$\sf \red{S_{23}=1035}$

Letra B

Answer 2

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(12,15,18...)

$\sf r=15-12=3\\\sf a_{23}=a_3+20r\\\sf a_{23}=18+20\cdot3\\\sf a_{23}=18+60\\\sf a_{23}=78$

$\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_n+a_1)}{2}\\\sf S_{23}=\dfrac{23\cdot(78+12)}{2}\\\sf S_{23}=\dfrac{23\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!90}{\diagup\!\!\!\!2}\\\sf S_{23}=23\cdot45$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_{23}=1035\checkmark}}}}$