Question

(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos
A e B.
a X = 8
b X = 6
c X = 15
d X = 12
e X = 7

Answer 1

Para calcular o valor de X, utilizaremos a fórmula da distância entre pontos, representada a seguir:

• Fórmula da Distância entre Pontos

$d^2 = (x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2$

Em que D é a distância.

• Cálculo

O ponto C é equidistante de A e de B, ou seja, a distância de C até A é igual à distância de C até B:

$d_{c-a} = d_{c-b}$

Elevando ao quadrado:

$(d_{c-a})^2 = (d_{c-b})^2$

Utilizando a fórmula:

$(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 = (x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2$

Adicionando os valores das coordenadas:

$(x + 1)^2 + (2 + 1)^2 = (x - 5)^2 + (2 +7)^2$

$(x + 1)^2 + (3)^2 = (x - 5)^2 + (9)^2$

$(x + 1)^2 + 9 = (x - 5)^2 + 81$

$(x + 1)^2 - (x - 5)^2= 72$

Calculando o restante:

${x}^{2} + 2x + 1 - ( {x}^{2} - 10x + 25) = 72$

${x}^{2} - {x}^{2} + 2x + 10x + 1 - 25 = 72$

$12x - 24 = 72$

$12x = 72 + 24$

$12x = 96$

$x = 8$

• Resposta

De acordo com nossos cálculos, X vale 8.

(^ - ^)