Question

3. Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetro, pelas raízes da equação x ao quadrado - 17x + 60 = 0. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo retângulo ?

Answer 1

Sabendo que uma equação do 2º grau é da forma ax²+bx+c, temos:

x²-17x+60=0 sendo a=1,b=-17 e c=60

Δ = b²-4ac = (-17)²-4(1)(60) = 289-240 = 49

x' = (-b+√Δ)2a = (-(-17)+√49)/2(1) = (17+7)/2 = 24/2 = 12 cm
x'' = (-b-√Δ)2a = (-(-17)-√49)/2(1) = (17-7)/2 = 10/2 = 5 cm

Os catetos valem a=12 cm e b=5 cm , então temos que a hipotenusa será:

a²+b² = c²
12²+5² = c²
144+25 = c²
c² = 169
c = √169
c = 13 cm

Resposta: A hipotenusa mede 13 cm