2) Calcule a soma:
a) Dos trinta primeiros termos da PA (4, 10...).
b) Dos vinte primeiros termos de uma PA em que o 1º termo é aq=17 e r=4.
c) Dos 200 primeiros números pares positivos.
d) Dos 50 primeiros múltiplos positivos de 5.
e) De todos os múltiplos de 7 que tem 7 algarismos.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 10 - 4
r = 7
Encontrar o valor do termo a30:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a30 = 4 + ( 30 -1 ) . 6
a30 = 4 + 29 . 6
a30 = 4 + 174
a30 = 178
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 4 + 178 ) . 30 / 2
Sn = 182 . 15
Sn = 2730
===
B)
Encontrar o valor do termo a 20
an = a1 + ( n -1) . r
a20 = 17 + ( 20 -1) . 4
a20 = 17 + 76
a20 = 93
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 17 + 93 ) . 20 / 2
Sn = 110 . 10
Sn = 1100
===
C)
Encontrar o valor do termo a200
an = a1 + ( n -1 ) . r
a200 = 2 + ( 200 -1 ) . 2
a200 = 2 + 199 . 2
a200 = 2 + 398
a200 = 400
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 400 ) . 200 / 2
Sn = 402 . 100
Sn = 40200
===
D)
Primeiro múltiplo é 5 = a1 = ( 5 x 1 = 5 )
Maior múltiplo é 50 = an = ( 5 x 10 = 50 )
Razão = 5
Encontrar a quantidade de multiplos de 5
an = a1 + (n – 1) . r
50 = 5 + ( n - 1). 5
50 = 5 + 5n - 5
50 = 0 + 5n
50 = 5n
n = 10
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = (5 + 50 ) . 10 / 2
Sn = 55 . 10 / 2
Sn = 550 / 2
Sn = 275
===
E)
Primeiro múltiplo é 1111117 = a1 = ( 7 x 158731 = 1111117 )
Maior múltiplo é 9999997 = an = ( 7 x 1428571 = 9999997 )
Razão = 7
Encontrar a quantidade de multiplos de 7 entre 1111111 e 9999999
an = a1 + (n – 1) . r
9999997 = 1111117 + ( n - 1). 7
9999997 = 1111117 + 7n - 7
9999997 = 1111110 + 7n
8888887 = 7n
n = 1269841
Soma
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = (1111117 + 9999997 ) . 1269841 / 2
Sn = 11111114 . 1269841 / 2
Sn = 14109348112874 / 2
Sn = 7054674056437