Question

alguém me ajuda com essa questão,por favor?!!
47. Analistas do mercado imobiliário preveem que o valor v (dado em reais) de um imóvel localizado no litoral seja dado pela lei.
v(t) = 120 000 . 0,9^t

a)Qual o valor atual desse imóvel?
b)Qual é,em reais,a desvalorização desse imóvel da primeira para a segunda década?
c)Qual é a desvalorização percentual do imóvel por década?
d)Daqui a quanto tempo esse imóvel valerá R$80 0000,00? (Use as aproximações log2 = 0,3 e log3 = 0,48

Answer 1

v(t) = 120 000 . 0,9^t
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a) O valor atual ocorre em t=0 pois não houve passagem de tempo e nem valorização, assim:

v(0) = 120 000 * 0,9^0
v(0) = 120 000
R: R$120 000
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b) 
Década 1 (t = 10)
Década 2 (t = 20)

V(10) = 120 000 * 0,9^10
V(20) = 120 000 * 0,9^20

Desvalorização = V(10) - V(20) = 120 000 * 0,9^10 - 120 000 * 0,9^20 

V(10) - V(20) = 120 000 * (0,9^10 - 0,9^20) 
V(10) - V(20) = 120 000 * 0,227102 = 27252,21426

Desvalorização de aproximadamente R$ 27 252
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c)
Comparação entre t e t+10 

V(t) = 120 000 * 0,9^t
V(t+10) = 120 000 * 0,9^(t+10)

$\frac{v(t+10)}{v(t)} = \frac{120 000 * 0,9^{t+10}}{120000*0,9^{t}} = \frac{0,9^{t+10}}{0,9^{t}}$

$0,9 ^ {(t + 10 - t)} = 0,9^{10} = 0,35$

A desvalorização é de 35% por década
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d)
v(t) = 80 000
80 000 = 120 000 * 0,9^t
0,9^t = 8/12 = 2/3

log(0,9^t) = log(2/3)
t log(0,9) = log(2) - log(3)
t * (-0,04576) = 0,3 - 0,48
t = 0,18/0,04576
t = 3,93
R: Daqui há três anos