Question

Em uma espécie de animais em extinção, a probabilidade de um filhote ser do sexo masculino é a mesma de ser do sexo feminino, independentemente dos demais fatores envolvidos. Uma amostra de filhotes recém-nascidos dessa espécie será utilizada em uma pesquisa e, para que essa amostra seja adequada, ela não pode conter mais que 80% de filhotes do mesmo sexo. A probabilidade de uma amostra de seis filhotes não ser adequada para a pesquisa é igual a
(A) 1/32. (B) 7/32. (C) 7/64. (D) 9/16. (E) 4/64

Answer 1

Resposta:

A resposta do gabarito é a letra B: 7/32

Explicação passo a passo:

Vi uma solução que chega no resultado correto mas ainda não entendi muito bem.

Answer 2

A probabilidade de que uma amostra de seis filhotes não seja adequada é de $\frac{4}{64}$ (letra E).

Para resolver essa questão, é preciso analisar em quantas situações a amostra estará inadequada.

Como amostras inadequadas são aquelas que tem mais que 80% dos filhotes do mesmo sexo, é necessário que 5 filhotes (83,33%) sejam do mesmo sexo para que haja inadequação da amostra.

Isso ocorre pois 4 filhotes do mesmo sexo contabilizariam apenas 66,66% da amostra. Portanto, as possibilidades de amostras inadequadas são as seguintes:

• 5 fêmeas e 1 macho
• 6 fêmeas
• 5 machos e 1 fêmea
• 6 machos

Assim, há 4 situações nas quais a amostra estará inadequada. Nesse momento, é preciso calcular o número total de possíveis situações. Como há 6 filhotes e para cada um há a opção de macho ou fêmea (2 opções), o espaço amostral terá $2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 64$ possibilidades.

Dessa forma, a probabilidade de que a amostra seja inadequada é de $\frac{4}{64}$ e a alternativa correta é a letra E.

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