Question

No palco de um teatro é desenhado um plano cartesiano no chão para que objetos sejam colocados com critério e a movimentação dos artistas seja monitorada. Esse palco é iluminado por dois canhões de luz que projetam fachos luminosos em linha reta, representados pelas seguintes equações paramétricas, tomadas como base nesse plano cartesiano no palco:

Canhão 1: $\left \{ {{x=2t-5} \atop {y=t/2}} \right.$

Canhão 2: $\left \{ {{x=2s/3} \atop {y=3-s}} \right.$

Para certa apresentação foram colocados sobre esse plano cartesiano um vaso, uma fotografia e um banco nos pontos (3; -3/2), (0; -5/4), (1; 3/2), respectivamente. Assim, temos que :
a) o vaso será iluminado por apenas um dos canhões, a fotografia por nenhum deles e o banco pelos dois canhões.

b) o vaso não será iluminado por nenhum dos canhões, a fotografia será iluminada pelos dois e o banco por apenas um deles.

c) o vaso será iluminado por apenas um dos canhões, a fotografia será iluminada pelos dois e o banco por nenhum deles.

d) o vaso será iluminado pelos dois canhões, a fotografia por apenas um deles e o banco por nenhum deles.

e) o vaso não será iluminado por nenhum dos canhões, a fotografia por apenas um deles e o banco pelos dois canhões.

Answer 1

Temos que verificar se os pares ordenados x,y de cada um dos pontos dados satisfazem as equações:

1) Vaso - coordenadas (3;-3/2), x = 3 e y = -3/2

Canhão 1:

x = 3
2t - 5 = 3
2t = 8
t = 4

Quando t é igual a 4, substituindo em y:

y = t/2 = 4/2 = 2

Então quando x = 3, y =2, logo o vaso NÃO é iluminado pelo canhão 1.

Canhão 2:

x = 3
2s/3 = 3
2s = 9
s = 9/2

y = 3 - s = 6/2 - 9/2 = -3/2

Então quando x = 3, y =-3/2, logo o vaso É iluminado pelo canhão 2.
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2) Fotografia - coordenadas (0;-5/4), x = 0 e y = -5/4

Canhão 1:
x = 0
2t - 5 = 0
2t = 5
t = 5/2

y = t/2 = 5/4

Então quando x = 0, y =5/4, logo a fotografia NÃO é iluminada pelo canhão 1.

Canhão 2:

x = 0
2s/3 = 0
s = 0

y = 3 - 0 = 3

Então quando x = 0, y =3, logo o vaso NÃO É iluminado pelo canhão 2.
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3) Banco - coordenadas (1;3/2), x = 1 e y = 3/2

Canhão 1:
x = 1
2t - 5 = 1
2t = 6
t = 3

y = 3/2 

Então quando x = 1, y =3/2, logo o banco É iluminado pelo canhão 1.

Canhão 2:

x = 1
2s/3 = 1
s = 3/2

y = 3 - 3/2 = 6/2 - 3/2 = 3/2

Então quando x = 1, y =3/2, logo o banco É iluminado pelo canhão 2.

Resposta:

a) o vaso será iluminado por apenas um dos canhões, a fotografia por nenhum deles e o banco pelos dois canhões.