Question

Observe os polígonos regulares e a expressão algébrica que determina o
número de diagonais (d) de um polígono em função do seu número de
lados (n):
Pentágono
Hexágono.
Heptágono.
Octógono.
n(n-3)
d =
2
Dos polígonos regulares apresentados, o que possui 20 diagonais é o
(A) octógono.
(B) heptágono.
(C) hexágono.
(D) pentágono.​

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo a passo:simples

Answer 2

O polígono regular que possui 20 diagonais é o octógono, letra (A).

Como calcular o número de diagonbais de um polígono

O número total de diagonais (d) do polígono pode ser obtido a partir da seguinte expressão:

$d = \frac{n.(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados do polígono.

Em outras palavras, o número de diagonais de um polígono sempre é o produto entre o número de lados e o número de diagonais que partem do mesmo vértice dividido por dois. Essa relação vale para todo polígono convexo.

No problema a seguir, queremos saber qual polígono possui 20 diagonais, para isso basta substituir d por 20 e calcular o valor de n, ou seja:

$d = \frac{n.(n-3)}{2}\\20 = \frac{n.(n-3)}{2}\\20.2=n.n-3.n\\40=n^{2} -3n\\n^{2} -3n-40=0$

Resolvendo essa equação do 2º grau, temos que as raízes da equação são n'=8 e n"=-5. Como o número de lados não pode ser negativo, temos que o número de lados de um polígono com 20 diagonais é igual a 8, ou seja um octógono possui 20 diagonais.

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