Question

|x+1|-x2=x Qual a solucao

Answer 1

$\left|x+1 \right|-x^{2}=x\\ \\ \left|x+1 \right|=x^{2}+x$


Restrições para o valor de $x:$

O lado direito da equação acima é o módulo de um número real, e por isso não pode ser negativo. Portanto, devemos ter

$x^{2}+x\geq 0\\ \\ x\,(x+1) \geq 0\\ \\ x \leq -1&\;\;\text{ ou }\;\;&x\geq 0$


Voltando à equação, temos

$\left|x+1 \right|=x^{2}+x\\ \\ x+1=\pm \left(x^{2}+x \right )\\ \\ x+1=\pm\, x\,(x+1)\\ \\ \pm\, x\,(x+1)-(x+1)=0\\ \\ (x+1)\,(\pm\, x-1)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x+1=0&\text{ ou }&\pm\,x-1=0\\ \\ x+1=0&\text{ ou }&\pm\,x=1 \end{array}\\ \\ \\ \begin{array}{rcccl} x=-1&\text{ ou }&x=1&\text{ ou }&-x=1\\ \\ x=-1&\text{ ou }&x=1 \end{array}$


As duas soluções acima satisfazem as restrições iniciais. Logo, o conjunto solução é

$S=\left\{-1,\,1 \right \}$