Question

Dada a função quadrática: y = -x² + 6x – 8, determine:
a concavidade da parábola;
os zeros da função;
o vértice da parábola definida pela função;
a intersecção com o eixo y;
imagem;
esboço do gráfico.

Answer 1

Resposta:

1 )  a < 0 , a concavidade está virada para baixo.

2 ) Zeros  2 e 4.

3 ) V ( 3 ; 1 )  

4 ) O ponto ( - 8 ; 0 ) é o ponto de interseção com eixo dos yy

5) esboço do gráfico ( gráfico em ficheiro anexo)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Dada a função quadrática: y = - x² + 6x - 8, determine:

1) a concavidade da parábola;

2) os zeros da função;

3) o vértice da parábola definida pela função;

4) a intersecção com o eixo y;

5) esboço do gráfico.

 

Resolução

As funções quadráticas são do tipo :

f(x) = ax² + b x + c = 0 a; b ; c ∈ R  e a ≠ 0

1)  a concavidade da parábola

y = - x² + 6x - 8

a = - 1

É o sinal do coeficiente "a"  que dá indicações sobre a orientação da concavidade.

Se é negativo, logo a < 0 , a concavidade está virada para baixo.

2) os zeros da função;

1ª etapa - recolher dados

y = - x² + 6x - 8

Usar Fórmula de Bhaskara

x = ( - 6 ± √Δ  ) / ( 2 * a )

a = - 1

b =  6

c = - 8

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 6² - 4 * ( - 1 ) * ( - 8 ) = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

x' =  ( - 6 + 2 ) / ( 2 * ( - 1 ))  = - 4 /( - 2 ) = 2

x'' =  ( - 6 - 2 ) / ( - 2 ) = - 8 /( - 2 ) = 4

Zeros 2 e 4.

3) o vértice da parábola definida pela função

São dadas por duas pequenas fórmulas.

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =  - 6 / ( 2 * ( - 1 ) = - 6 / ( - 2) = 3

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =   - 4 / ( 4 * ( - 1 )) = - 4 / ( - 4 ) = 1

4) a intersecção com o eixo y;

Quando uma função em seu gráfico se cruza com o eixo dos yy, o ponto daí resultante tem abcissa zero

Na equação y = - x² + 6x - 8 , sabendo que "coordenada em x" é zero, vamos calcular a "coordenada em y"

y = - 0² + 6 * 0 - 8

y = - 8

O ponto ( - 8 ; 0 ) é o ponto de interseção com eixo dos yy

 

5) esboço do gráfico.

Aqui tem o esboço.

( em ficheiro anexo tem o gráfico )

                                Y

                                ↑

                                 |      

                                 |

                                 |              ( 3 ; 1)

                                 - -------------º

                                 |              º     º        

ºººººººººººººººººººººº|ºººººººXººº|ºººXºººººººººººººººººº → X

                                  |          º              º

                                  |        º                  º

                                  |      º                      º

                                  |    º                         º

                                  |   º                           º

                                  |  º                              º        

                                  | º                                º      

                  ( - 8 ; 0)  º                                    º

                                º |                                     º                      

                               º  |                                      º

                              º   |                                       º                      

         

40e5597eb7914dd3185890bbcdb53c1f.pdf