Question

Uma garrafa contém nitrogênio a -3°C e 10 atm.Determine a pressão do gás nela aprisionado se a temperatura se elevar para 64,5°C.

Answer 1

Podemos aproximar o nitrogênio como sendo um gás ideal.

A equação de estado dos gases ideais é $PV=nRT$ onde $P$ é a pressão do gás, $V$ é o volume do gás, $n$ é o número de moles de partículas do gás, $R$ é a constante dos gases ideais e $T$ é a temperatura do gás.

Veja que como o gás está aprisionado, o volume e o número de moles continua o mesmo.

Podemos reescrever a equação da seguinte maneira:

$\displaystyle{\frac{P}{T}=\frac{nR}{V}}$  

Isso quer dizer que a razão entre a pressão e a temperatura é constante.

Essa equação só é válida para temperatura medida na escala absoluta, a escala Kelvin.

Precisamos converter Celsius para Kelvin.

A fórmula é simplesmente $C+273,15=K$

Se temos -3 ºC teremos $-3+273,15=270,15K$

Se temos 64.5 ºC teremos $64,5+273,15=337,65K$

Podemos continuar:

Na situação inicial a pressão é $P_i=10$ atm e a temperatura é $T_i=270,15$ K.

Na situação final temos que  $T_f=337,65$ K. Precisamos achar $P_f$.

Pela equação que achamos temos que:

$\displaystyle{\frac{P_i}{T_i}=\frac{nR}{V}=\frac{P_f}{T_f}}$

$\displaystyle{\frac{10}{270,15}=\frac{P_f}{337,65}}$

$\displaystyle{3376,5=270,15P_f}$

$\displaystyle{P_f=\frac{3376,5}{270,15}}$

$\displaystyle{P_f\approx 12,5}$ atm

Essa é a pressão final do gás.