Question

qual é o dominio?

e como resolveu?


f (x) = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} +4x-5} }$

Answer 1

Olá!

EXPLICAÇÃO:

A divisão por 0 é uma divisão indeterminada.

Veja:

a/b = c   porque   c•b = a

Por exemplo:

10/2 = 5   porque  5•2 = 10

Agora considere que por exemplo 10/0 seja igual um numero qualquer que vamos chamar de  x.

10/0 = x   porque   x•0 = 10

Acontece que não existe um número que multiplicado por zero vai dar 10, porque todo número multiplicado por zero é zero.

Dessa forma, NENHUM número pode ser dividido por 0.

QUESTÃO

Como vimos, precisamos que esse denominador   $x^{2} +4x-5$   seja diferente de 0.

Para isso vamos utilizar Bháskara e encontrar as raizes dessa equação, ou seja, vamos descobrir para quais valores de x essa equação dá zero.

$\dfrac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}~~~\to ~~\dfrac{-4\±\sqrt{4^{2}-4.1.(-5) } }{2.1}~~~\to ~~~~\dfrac{-4\±\sqrt{36} }{2}~~~\to ~~\dfrac{-4\±6 }{2}\\ \\ \\ \\ x'=1\\ x''=-5$

Isso quer dizer que quando x = 1 e quando x = -5, vamos ter o denominador igual a zero, o que é indeterminação.

Resposta:

Assim, o domínio da função é:  D(f) = {x ∈ R/ x ≠ 1 , x ≠ -5}

Isso quer dizer x poderá assumir todos os números do conjunto dos reais desde que seja diferente de 1 e diferente de -5.

:)