Num losango, o perímetro é 80 cm e o ângulo agudo é um terço do ângulo obtuso. Qual é a área do losango?
Respostas
Resposta:
A área do losango é aproximadamente 139,84cm².
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, para calcular a área de um losango, temos que multiplicar metade a de suas diagonais!
Como o losango, possui 4 lados iguais, basta dividir seu perímetro (80) por 4, e encontramos o lado, que é 20!
Agora, vamos dividir o losango em 4 triângulos retângulos (veja o anexo)!
Temos agora um triângulo retângulo, em que sua hipotenusa é igual a 20. Devemos encontrar seus catetos (metade das diagonais) e multiplica-los.
Agora temos de descobrir os ângulos desse losango, sabendo que a soma de seus ângulos internos é 360 e que o ângulo agudo, é igual a 1/3 do obtuso:
Se dividirmos por 2, teremos um dos ângulos do triângulo, e usando as razões trigonométricas (seno e cosseno), descobriremos metade das diagonais (os catetos do triângulo):
Multiplicando os catetos, temos:
a = 7,6 ·18,4
a = 139,84cm²
Espero ter ajudado :)