Question

Ao se aposentar, Marcos decide comprar um lote retangular em uma área rural para construir seu sitio. Oterreno apresenta 60 m de comprimento por 32 m de largura. Marcos planeja construir uma casa, uma horta euma garagem, além de deixar espaço para uma área de lazer com 480 m². Observe a figura com a situação descrita. Sabendo que o comprimento da casa (3x) é o triplo da largura da garagem (x), com x em metros, conclui-seque o perímetro da parte destinada para a àrea de lazer é igual a

A. 48m
B. 56m
C. 64m
D. 72m
E. 88m

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As dimensões da área de lazer são $\sf (32-x)$ e $\sf (60-3x)$

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

$\sf (32-x)\cdot(60-3x)=480$

$\sf 1920-96x-60x+3x^2=480$

$\sf 3x^2-156x+1920=480$

$\sf 3x^2-156x+1920-480=0$

$\sf 3x^2-156x+1440=0$

$\sf x^2-52x+480=0$

$\sf \Delta=(-52)^2-4\cdot1\cdot480$

$\sf \Delta=2704-1920$

$\sf \Delta=784$

$\sf x=\dfrac{-(-52)\pm\sqrt{784}}{2\cdot1}=\dfrac{52\pm28}{2}$

$\sf x'=\dfrac{52+28}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=40}$ (não serve, pois 32 - x seria negativo)

$\sf x"=\dfrac{52-28}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{24}{2}~\Rightarrow~\red{x"=12}$

As dimensões da área de lazer são:

• $\sf 32-x=32-12~\Rightarrow~20~m$

• $\sf 60-3x=60-3\cdot12=60-36~\Rightarrow~24~m$

Perímetro é a soma dos lados

$\sf P=20+24+20+24$

$\sf P=44+44$

$\sf \red{P=88~m}$

Letra E