Question

3) Qual o resto da divisão de P(x) por h(x) dados abaixo?

((Px)) = 2x^3 - x^2 + 5x – 3
h(x) = x - 4

a) x + 1
b) X - 1
c) 129
d) 19​

Answer 1

Por congruência:

x - 4 ≡ 0(mod x - 4)

x ≡ 4(mod x - 4)

5x ≡ 20(mod x - 4)

x² ≡ 16(mod x - 4)

- x² ≡ - 16(mod x - 4)

x³ ≡ 64(mod x -4)

2x³ ≡ 128(mod  x - 4)

2x³  - x² + 5x - 3 ≡ 128 - 16 + 20 - 3(mod x - 4)

2x³  - x² + 5x - 3 ≡ 128 + 1(mod x - 4)

2x³  - x² + 5x - 3 ≡ 129(mod x - 4)

Resposta: c) 129