Question

Calcule a área do triângulo de vértices A(0, 2), B(8, 6) e C(14, – 8).Solução: realizando o cálculo do determinante das coordenadas dos vértices dos triângulos, obtemos *

20 pontos

a)68

b)36

c)34

​

Answer 1

Resposta:

Letra a)

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Olá!

Como os três pontos não são colineares, ou seja, não estão em uma mesma reta, então os pontos forma um triângulo, cuja área é dada por:

$A=\dfrac{1}{2} \cdot\left | det \right |$

O determinante é feito através de uma matriz  M  montada pelos A, B e C; sendo cada ponto igualado a 1 respectivamente a linha 1, linha 2 e linha 3.

Fica assim:

$M=\left[\begin{array}{ccc}~~ 0&~~ 2&1\\~~ 8&~~ 6&1\\14&-8&1\end{array}\right]$

Determinante pela Regra de Sarrus:

$Det(M)=\begin{vmatrix}~~0&~~ 2&~~ 1&~~0&~~ 2\\~~ 8&~~ 6&~~ 1&~~ 8&~~ 6\\14&-8&~~ 1&14&-8\end{vmatrix}\right]\\ \\ \\\\ \left[(0\cdot6\cdot1)+(2\cdot1\cdot14)+(1\cdot8\cdot(-8)) \right]~-~(1\cdot6\cdot14)+(0\cdot1\cdot(-8))+(2\cdot8\cdot1) \right]~=\\ \\ \\ (0+28+(-64))~-~(84+0+16)~=\\ \\ \\ (28-64)~-~100~= \\ \\ \\ -36-100~=\\ \\ \\ \boxed{-136}$

Área do triângulo:

$A=\dfrac{1}{2} \cdot\left | det \right |~~~~~\to~~~~~~ A=\dfrac{1}{2} \cdot\left | -136 \right |~~~~~\to ~~~~~A=\dfrac{136}{2} \\ \\ \\ \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{A=68~u.a}}}$

Resposta:

Letra a)

:)

Answer 2

Resposta:

Determinante é o produto das diagonais principais menos o produto das diagonais secundárias.

Regra de Sarrus.

D = - 136

$A = \frac{1}{2} . |D| \\ \\ A = \frac{1}{2} . | - 136| \\ \\ A = \frac{1}{2} .136 \\ \\ \blue{ A = 68 \: u.a.}$

Bons Estudos!