Question

EXERCÍCIOS
6) Encontre o delta e diga se a parábola corta o eixo dos x em dois pontos distintos, se a parábola
é tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x.
a) y = x2 - 7x + 10
b) y = 2x2 -8x + 8
c) y = x2 + 4x + 10
d) y = x2-3x + 5
e) y = -x2-3x - 2
f) y = -x2 + 2x - 1

Answer 1

________________________________

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Hugo, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

.

☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre funções polinomiais de segundo grau e também um link com um resumo sobre monômios e polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função,  ✌

.

.

____________________________________

Ⓐ_____________________________✍

.

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 1x^2 + (-7)x + 10 = 0}}}$

.

➡ a = 1

➡ b = -7

➡ c = 10

.

$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10$

$\Delta = 49 - 40$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9}}}$

.

☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

.

$x_{1} = \dfrac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 + 3}{2} = 5$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{1} = 5 \ \ \ }}}$ ✅

.

.

$x_{2} = \dfrac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 - 3}{2} = 2$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{2} = 2 \ \ \ }}}$ ✅

.

Ⓑ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 2x^2 + (-8)x + 8 = 0}}}$

.

➡ a = 2

➡ b = -8

➡ c = 8

.

$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8$

$\Delta = 64 - 64$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 0}}}$

.

☔ Como Δ=0 então teremos somente uma raíz, ou seja, nossa parábola irá somente tocar o eixo x

.

$x = 8 \pm \dfrac{\sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \dfrac{8}{4}$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \  x = 2 \ \ \ }}}$ ✅

.

Ⓒ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 1x^2 + 4x + 10 = 0}}}$

.

➡ a = 1

➡ b = 4

➡ c = 10

.

$\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10$

$\Delta = 16 - 40$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = -24}}}$

.

☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

.

Ⓓ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 1x^2 + (-3)x + 5 = 0}}}$

.

➡ a = 1

➡ b = -3

➡ c = 5

.

$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5$

$\Delta = 9 - 20$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = -11}}}$

.

☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

.

Ⓔ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = (-1)x^2 + (-3)x + (-2) = 0}}}$

.

➡ a = -1

➡ b = -3

➡ c = -2

.

$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2)$

$\Delta = 9 - 8$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 1}}}$

.

☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

.

$x_{1} = \dfrac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{3 + 1}{-2} = -2$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{1} = -2 \ \ \ }}}$ ✅

.

.

$x_{2} = \dfrac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{3 - 1}{-2} = -1$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{2} = -1 \ \ \ }}}$ ✅

.

Ⓕ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = (-1)x^2 + 2x + (-1) = 0}}}$

.

➡ a = -1

➡ b = 2

➡ c = -1

.

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1)$

$\Delta = 4 - 4$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 0}}}$

.

☔ Como Δ=0 então teremos somente uma raíz, ou seja, nossa parábola irá somente tocar o eixo x

.

$x = -2 \pm \dfrac{\sqrt{0}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-2}{-2}$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \  x = 1 \ \ \ }}}$ ✅

.

.

.

.

_______________________________

✈Sobre funções de segundo grau (https://brainly.com.br/tarefa/36070072)

✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

_______________________________

.

.

.

.

_______________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀  

.

.

.

$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$