Question

Alguém me explica matriz inversa por favor ! =)

Answer 1

você pega a matriz iguala a matriz multiplica por uma matriz de icógnitas e iguala a matriz identidade
EX:
$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right]$.$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$
fazendo a multiplicação das matrizes você vai ter as seguintes equações. lembrando que você multiplica linha por coluna. e quando você multilicar por exemplo a primeira linha pela segunda coluna, você tera que esta equação devera ter um resultado igualado ao da matriz onde tem a primeira linha e segunda coluna, no caso 0
equações:

Priemiro sistema:
1a + 2c = 1
4a + 5c = 0

Segundo sistema:
1b + 2d = 0
4b + 5d = 1

depois basta resolver os sistemas e descobrir os valores das icógnitas e substituir na matriz, e ai você terá sua matriz inversa:

primeiro sistema:
1a + 2c = 1
a= 1 - 2c
4a + 5c = 0
4.(1 - 2c) +5c = 0
4 - 8c + 5c = 0
-3c = -4
c = 4/3
1a + 2.c = 1
1a + 2.(4/3)=1
a +8/3 = 1
a = 1 - 8/3
a = 3/3 - 8/3
a = -5/3

já temos o valor de a e c na equação. agora falta descobrir o valor de  b e d

segundo sistema:
1b + 2d = 0
4b + 5d = 1

1b = -2d
4.b + 5d = 1
4.(-2d) +5d = 1
-8d + 5d = 1
-3d = 1
d = -1/3
1b = -2d
b = -2.(-1/3)
b = 2/3

e enfim temos nossa matriz inversa substituindo os valores de a,b,c,d:
$\left[\begin{array}{ccc}-5/3&2/3\\4/3&-1/3\end{array}\right]$