Question

Na divisão de um polinômio f por (x-2)^2, obtêm-se o quociente x+1 e resto 1-2x. o resto da divisão de f por x+1 é?

Answer 1

Oi. Podemos usar o seguinte formato: 

f = D*Q+R   , onde :

D= (x-2)² 
Q= (x+1)
R= (1-2x)

f= (x-2)²(x+1)+(1-2x)

Vamos simplificar o polinômio f:

f= (x-2)²(x+1)+(1-2x)
f= (x²-4x+4)(x+1)+(1-2x)
f=x³+x²-4x²-4x+4x+4+1-2x
f=x³-3x²-2x+5

Como está querendo saber o resto da divisão do polinômio f por (X+1), temos: 

 x³ - 3x² -2x +5   | x+1            
-x³  -  x²               x²-4x+2
 0   -4x²-2x
     +4x²+4x
        0  +2x +5
             -2x -2     
               0 +3 (resto)

Portanto o resto da divisão de f por (x+1)  é igual a 3 .

Espero que goste. :)
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