Question

pretende-se construir um reservatorio de água em forma de um paralelepipedo retangulo que tem 4 m de altura e cujas a as dimensões da base somam 20m. determine o comprimento e a largura desse reservátorio para que ele tenha capacidade paara 384 000 litros

Answer 1

Pretende-se construir um reservatorio de água em forma de um paralelepipedo retangulo que tem 4 m de altura e cujas a as dimensões da base somam 20m.determine o comprimento e a largura desse reservátorio para que ele tenha capacidade para 384 000 litros

CAPACIDADE = Volume
USANDO A Formula

Volume = altura x comprimento x Largura
altura = 4 m
comprimento = ???? achar
Largura = achar???
Volume =  384.000

RESOLVENDO
BASE somam = 20
comprimento + Largura = 20

c + L = 20   ( isola o (c))
c = 20 - L   ( substituir o (c))

V = c x L x h 
V = 384.000 litros  TRANFORMAR em metros CUBICOS
1 m³ = 1000 liros
384.000 : 1000 = 384 m³
c = 20 - L
L = ???
h = 4 m 

V = c x L x h   ( substituir os valores de cada UM)

384= (20-L)(L)( 4)
384 = (20L - L²) (4)
384 = 80L - 4L²       igualar a ZERO
384 - 80L + 4L² = 0   arruma a casa
4L² - 80L +384 = 0  ( equação do 2º grau)  achar as raizes 

4L² - 80L + 384 = 0
a = 4
b = - 80
c = 384
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-80)² - 4(4)(384)
Δ = + 6400 - 6.144
Δ =  256 ------------------------> √Δ = 16 porque √256 = 16
se
Δ > 0 ( DUAS raizes DIFERENTES)
(baskara)
        - b + √Δ
L = ------------------ 
             2a

L' = -(-80) - √256/2(4)
L' = + 80 - 16/8
L' = 64/8
L' = 8   ( LARGURA) 8 m
e
L" = -(-80) + √256/2(4)
L" = + 80 + 16/8
L" = 96/8
L" = 12  ( comprimento)
 
 RESPOSTA
comprimento = 12 m
Largura = 8m
altura = 4m

V = c x L x h
V = (12m)(8m)(4m)
V = 384 m³ = 384 x 1000 = 384.000 litros