Question

Seja um triangulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um de seus catetos mede 12. O raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede?

Answer 1

O raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede 2 centímetros.

Vamos calcular a medida do segundo cateto do triângulo retângulo. Para isso, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

• O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).

De acordo com o enunciado, a hipotenusa do triângulo retângulo mede 13 cm e um dos catetos mede 12 cm. Então, a medida do outro cateto é:

13² = 12² + b²

169 = 144 + b²

b² = 169 - 144

b² = 25

b = √25

b = 5 cm.

Se temos uma circunferência inscrita em um triângulo retângulo de lados a, b e c, então o valor do raio é:

• $r=\frac{b+c-a}{2}$, sendo a = hipotenusa.

Substituindo as medidas do triângulo nessa fórmula, obtemos:

$r=\frac{12+5-13}{2}\\r=\frac{4}{2}\\r=2$.