Question

3- Numa caixa há 5 bolas pretas e 3 brancas. Será retirada 3 bolas ao acaso. Qual é a probabilidade de sair 2 bolas pretas e uma branca?

Answer 1

Há três cenários onde isso ocorre: (preta, preta, branca), (preta, branca, preta) e (branca, preta, preta)

Vamos primeiro raciocinar a probabilidade do primeiro cenário ocorrer. Na primeira tirada temos 5 bolas pretas em um total de 8, na segunda temos 4 bolas pretas em um total de 7 (já tiramos uma bola preta) e na ultima temos 3 bolas brancas em um total de 6.

A probabilidade das três tiradas ocorrerem em sequência é dada pela multiplicação de suas respectivas probabilidades, ou seja $\frac{5}{8}.\frac{4}{7}.\frac{3}{6}= \frac{60}{336}=\frac{5}{28}$

Os outros dois cenários são equivalentes ao primeiro, ou seja, se fizermos o mesmo raciocínio e desenvolvermos os cálculos, concluiremos que possuem a mesma probabilidade de $\frac{5}{28}$.

Sendo assim, a probabilidade de qualquer um dos três cenários ocorrer é igual a soma de suas probabilidades:

$p=\frac{5}{28}+\frac{5}{28}+\frac{5}{28}=\frac{15}{28}$ ≅ $0,5357=53,57\%$

A probabilidade de sair 2 bolas pretas e uma branca é de aproximadamente 53,57%