Question

Observando o Triângulo de Pascal. É possível obter os coeficientes do desenvolvimento de (x +1)4
. Qual é o termo central desse desenvolvimento?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O termo central ou termo médio é aquele que se localiza no meio! Lembre - se que só há termo médio quando o expoente for par. Na questão, por exemplo, tem expoente igual a 4 e 4é um número par.

Termo médio = expoente/ 2 + 1

Na questão, o expoente é 8 logo, o termo médio é:

T.M = 4/2 + 1 = 2+1 = 3.

Então é o 3° termo do desenvolvimento!

(x +1)4 => para calcular basta fazer pelo triângulo de Pascal que já foi dado na questão!

(x +1)4= 1       + 4        + 6         + 4         +1

os coeficientes dessa linha 4, logo para saber as variáveis, a 1° que é o X, vai do x elevado a 4 até o x elevado a 0, ou seja, a 1° variável sempre inicia com o expoente do desenvolvimento até o  x elevado a 0.

(x +1)4= 1x^4       + 4x³        + 6x²       + 4x         +1

Para saber a outra variável, é ao contrário da 1° variável. Enquanto a 1° começa do expoente do desenvolvimento e vai até o 0(zero), a 2° inicia do 0(zero) e vai até o expoente do desenvolvimento.

(x +1)4= 1x^4 . 1^0     + 4x³ .1 ^1        + 6x². 1²       + 4x. 1³         +1 . 1 ^4

Agora é só ajeitar,

(x +1)4= x^4  + 4x³ + 6x² + 4x   +1

Quem é o 3° termo??

6x²

Pronto!

Espero que tenha ajudado e sobretudo tenha entendido!Obrigada e bons estudos!