Question

Para cada um dos quadrados, escreva uma equação do segundo grau na forma reduzida que represente sua área. Em seguida resolva a equação.

Answer 1

Vale algumas notas antes de começarmos:

- (a+b)² = a²+2ab+b² (Quadrado de uma soma de dois termos)
- Área do quadrado: $l *l = l^2 = A$
Onde l é o valor do lado do quadrado.
e A é o valor da área do quadrado
- Se tenho o valor de um pedaço do lado do quadrado e tenho o valor do outro pedaço do mesmo lado do quadrado, seu lado vai ser a soma dos dois pedaços.

Resolvendo a questão acho que ficará mais claro:
a)
Repare que pela 2ª nota que fizemos, o lado do quadrado será:
 l = x+1
Sabendo que a área do quadrado é:
A =25 cm²
Podemos aplicar a fórmula da área de um quadrado: l² =A

Então teremos:
$(x+1)^2 = 25(eq.reduzida)$
Note que temos um produto notável(O quadrado de uma soma de dois termos), então sabemos que:
(x+1)² = x²+2x+1

Substituindo, teremos:
$(x+1)^2 = 25\\ x^2+2x+1=25\\ x^2+2x+1-25 = 0\\ x^2+2x-24=0$
Agora é só resolver a equação do segundo grau. (Pode fazer pela fórmula de bháskara ou pelas relações de Girard.)
Para a explicação não ficar muito extensa, farei pelas relações de Girard, mas caso não saiba, faça por bháskara que dará o mesmo resultado.
$a=1\\b=+2\\c=-24$
$\\x'+x''=-b\\ x'*x''=c$
$x'+x''= - 2\\ x'*x''= -24\\ Logo:\\-6+4 = -2\\-6*4 = -24\\Entao: x' = -6 x'' = 4$

Como temos uma figura geométrica, suas medidas não podem ser negativas. Então vamos pegar apenas o valor positivo:
x=4.
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OBS: Note que se substituirmos o x da imagem por 4 e utilizarmos a fórmula, encontramos exatamente a área do quadrado que foi dada, nos mostrando que fizemos as contas certinhas.
(x+1)² = ?
(4+1)² = ?
5² = 25 que é a área que foi dada.

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Farei esta de forma mais rápida, visto que expliquei bem detalhadamente a questão acima, que é análoga a esta.
b)
$l^2 = A \\( \frac{3}{2} +x)^2 = \frac{81}{4}(eq.reduzida) \\\\ ( \frac{3}{2}) ^2+2( \frac{3}{2})(x)+x^2 = \frac{81}{4} \\\\ \frac{9}{4} +3x+x^2 = \frac{81}{4} \\\\ 3x+x^2 = \frac{81}{4} - \frac{9}{4} \\\\ 3x+x^2 = \frac{72}{4} \\\\ x^2+3x- \frac{72}{4} = 0 \\\\ x' = 3\\ x'' = -6$
Também por se tratar de uma figura geométrica, suas medidas devem ser apenas valores positivos, então:
x = 3
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OBS 1: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!

Answer 2

Oi boa noite

* Vou fazer os cálculos pela forma resolutiva, pois eu acho mais fácil de fazer:

a)  

(x + 1) . (x + 1) = 25

x² + x + x + 1 - 25 = 0

x² + 2x - 24 = 0

a = 1    b = 2    c = -24

(x + 1) = 25

x + 1 = ± √25

x + 1 = ± 5

x + 1 =  5

x = 5 - 1

x = 4

x + 1 = - 5

x = - 5 - 1

x = - 6

Resposta:

( x1 = 4  e  x2 = - 6)