Question

(Efomm - 2020) Um motorista de 80 kg notou que o pneu de seu
carro estava furado. Para trocá-lo, utilizou uma chave de 40 cm
de comprimento e o peso de seu corpo, atuando perpendicular-
mente à extremidade da chave, para soltar os parafusos. Devido
à oxidação dos parafusos, o rapaz não conseguiu afrouxá-los com
a força aplicada. Felizmente, havia um pedaço de barra de aço no
porta-malas do seu veículo que pode ser usada como alavanca.
Suponha que fosse possível soltá-los com a chave original, caso o
motorista pesasse 100 kg. Qual deve ser o comprimento mínimo
da barra de aço, para que ele consiga trocar os pneus do carro?
Considere g = 10 m/s2.
40 cm
X Х
D
0
a) 5,0 cm
b) 10,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 25,0 cm​

Answer 1

Resposta:

Muito bom dia, meu acrisolado, a resposta da questão é a seguinte: (B)

Explicação:

Seguinte, o cara conseguiria mover o parafuso com a chave de fenda de 40 cm se ele tivesse 100 kg, mas ele tem 80, conseguindo mover só quando é (40 + x) cm, então essas forças vão ser iguais:

100kg .  40 cm  = 80 kg . (40 + x) cm

100 = 2 (40 + x)

50 = 40 + x

x = 10 cm

Qualquer dúvida, tamo ae

Answer 2

O comprimento mínimo da barra de aço é de 10 centímetros (letra b).

Para resolver essa questão, é necessário utilizar o conceito de torque, o qual mede a capacidade de uma força de rotacionar determinado objeto em torno de um eixo. Deve-se calcular o torque necessário para a afrouxar os parafusos do pneu através da força (F) exercida pelo peso (P) do motorista e do tamanho do braço de alavanca (d), que é o comprimento da chave. Considerando a situação na qual o motorista tem 100kg e consegue afrouxar o parafuso com a chave de 40cm, tem-se que:

$T = F\cdot d\\T = P\cdot g\cdot d\\T = 100\cdot 10\cdot 0,4\\T = 1000\cdot 0,4\\T = 400 N-m$

Sendo assim, o torque necessário para afrouxar os parafusos é de 400 N-m. A partir disso, é possível escrever a equação do torque considerando a situação na qual o peso do motorista é de 80kg. Sendo x o tamanho da barra de aço que será utilizada como alavanca (junto com a chave de 40cm):

$T = F\cdot d\\400 = P\cdot g\cdot (0,4+x)\\400 = 80\cdot 10 \cdot (0,4+x)\\(0,4+x) = \frac{400}{800} \\0,4+x = \frac{1}{2} \\x = 0,5 - 0,4 = 0,1 m = 10cm$

Portanto, o comprimento mínimo da barra de aço é de 10cm.

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