Question

Se sen x + cos X = 5√2/8
então o valor de cos x .sen x é igual a:

a) - 7/32
b) - 7/64
c) 7/32
d) 7/64
e) 1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf sen~x+cos~x=\dfrac{5\sqrt{2}}{8}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (sen~x+cos~x)^2=\Big(\dfrac{5\sqrt{2}}{8}\Big)^2$

$\sf sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x+cos^2~x=\dfrac{25\cdot2}{64}$

$\sf sen^2~x+cos^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{50}{64}$

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen~^2~x+cos^2~x=1$

Assim:

$\sf sen^2~x+cos^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{50}{64}$

$\sf 1+2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{50}{64}$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{50}{64}-1$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{50-64}{64}$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x=\dfrac{-14}{64}$

$\sf sen~x\cdot cos~x=\dfrac{\frac{-14}{64}}{2}$

$\sf sen~x\cdot cos~x=\dfrac{-14}{64}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf sen~x\cdot cos~x=\dfrac{-14}{128}$

$\sf \red{sen~x\cdot cos~x=\dfrac{-7}{64}}$

Letra B