Question

Determine as medidas do lado a e do ângulo B (como mostra a figura abaixo)

Answer 1

Para hallar a, utilicemos la ley de cosenos

$a=\sqrt{5^2+8^2-2(5)(8)\cos 60}\\ \\ a=\sqrt{25+64-2(5)(8)\left(\dfrac{1}{2}\right)}\\ \\ a=\sqrt{89-40}\\ \\ \boxed{a=7}$

Para hallar el ángulo B, necesitamos la ley de senos

$\dfrac{8}{\sin \left(m\angle B\right)}=\dfrac{a}{\sin 60}\\ \\\\ \sin \left(m\angle B\right)=\dfrac{8\sin 60}{a}\\\\ \sin \left(m\angle B\right)=\dfrac{8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{7}\\ \\ \\ \sin \left(m\angle B\right)=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\\ \\ \\ m\angle B=\arcsin\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\right)\\ \\ \\ \boxed{m\angle B\approx 81.78\°}$

Answer 2

Conhecendo dois lados e o ângulo por eles formado, é aplicável a lei dos cossenos
No caso em estudo
                                       $a^2 = b^2+c^2-2.a.b.cos \alfa$
                                                       sendo α o angulo formado pelos lados b e c

                                       $a^2= 5^2 + 8^2 - 2.5.8cos60 \\ \\ a^2=25+64-80(0,5) \\ \\ a^2=49 \\ \\ a= \sqrt{49} \\ \\a=7$

Angulo β
Lei de senos

                                       $\frac{8}{sen \beta } = \frac{a}{sen60} \\ \\ sen \beta = \frac{8.sen60}{a} \\ \\ sen \beta = \frac{8(0,8660)}{7} \\ \\ sen \beta =0,9887 \\ \\ \beta =arcsen(0,9887)$

                                        β = 81,38°
                                        β = 81° 22' 48"