Question

Um terreno que possui x metros de comprimento como de largura foi ampliado em 3m na largura e 5m no complimemto.sabendo que sua area apos a ampliaçao e de 120m2 a medida inicial do lado do terreno era de .

Answer 1

A medida inicial do lado do terreno era de 7 metros.

De acordo com o enunciado, o comprimento do terreno foi ampliado em 3 metros e a largura em 5 metros. Então:

• Nova largura → x + 5
• Novo comprimento → x + 3.

Além disso, sabemos que a área do terreno após a ampliação é 120 m².

A área de um retângulo é igual ao produto da largura pelo comprimento, ou seja:

(x + 3)(x + 5) = 120

x² + 5x + 3x + 15 = 120

x² + 8x + 15 - 120 = 0

x² + 8x - 105 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4.1.(-105)}}{2.1}\\x=\frac{-8\pm\sqrt{64+420}}{2}\\x=\frac{-8\pm\sqrt{484}}{2}\\x=\frac{-8\pm22}{2}\\x'=\frac{-8+22}{2}=7\\x''=\frac{-8-22}{2}=-15$.

Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser negativo.

Portanto, a medida inicial do lado do terreno era de 7 metros.